Créé 10/06/2026 ; dernière mise à jour le 10/06/2026
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Comparaison des méthodes de calcul
Afin d’illustrer le fonctionnement des nouvelles méthodes de calcul, quelques résultats sont présentés ci-après dans différentes situations.
Afin de garantir des comparaisons homogènes, les cas présentés sont construits sur une base de 99.73 % (2 700 ppm) de conformité aux conditions fonctionnelles.
Les paramètres suivants sont donc utilisés :
- Quadratique décentré ITQD : \(\pm \frac{\text{IT}_i}{8}\)
Ainsi, si l’on considère 8σ dans les ITi, le ppm est de 2700 soit 1350 à chaque borne. - Probabiliste uniforme ITP : n = 6
Le ppm est de 2700 soit 1350 à chaque borne. - Probabiliste uniforme Monte Carlo ITMC : ppm = 2700
Soit 1350 à chaque borne.
Le gain correspond à l’augmentation, en %, des ITi des maillons nécessaire pour obtenir un résultat équivalent au calcul arithmétique.
1 maillon
ITA, ITQ, ITQD sont équivalents.
ITMC : Distribution uniforme. A noter que si son paramètre était réglé à 0 ppm, on obtiendrait ITMC = 0.200.
ITP : Incorrect, valeur > à ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
2 maillons avec ITi identiques
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution triangulaire, résultat inférieur à ITA. Gain = 5.5 %.
ITP : Incorrect, valeur > à ITA (hypothèse d’une somme de gaussiennes).
2 maillons avec ITi différents
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution trapézoïdale, résultat inférieur à ITA. Gain = 5.2 %.
ITP : Incorrect, valeur > à ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
3 maillons avec ITi identiques
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution qui commence à ressembler à une gaussienne, résultat inférieur à ITA. Gain = 15.4 %.
ITP : Incorrect, valeur = à ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
3 maillons avec ITi différents
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution qui ressemble à une gaussienne étirée, résultat inférieur à ITA. Gain = 13.1 %.
ITP : Incorrect, valeur > à ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
5 maillons avec ITi identiques
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution proche d’une gaussienne (mais tronquée), résultat inférieur à ITA. Gain = 38.4 %.
ITP : Proche de ITMC, (hypothèse que la somme est une gaussienne).
5 maillons avec ITi différents
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur à ITMC.
ITMC : Distribution qui ressemble à une gaussienne étirée, résultat inférieur à ITA. Gain = 27.0 %.
ITP : Incorrect, valeur > à ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
12 maillons avec ITi identiques
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur mais proche de ITMC.
ITMC : Distribution gaussienne (mais tronquée), résultat inférieur à ITA. Gain = 104.6 %.
ITP : Proche de ITMC, (hypothèse que la somme est une gaussienne).
12 maillons avec ITi différents
ITQD assure une marge par rapport à ITQ tout en restant inférieur mais proche de ITMC.
ITMC : Distribution qui ressemble à une gaussienne étirée, résultat inférieur à ITA. Gain = 50.3 %.
ITP : Peu correct, valeur proche de ITA (hypothèse que la somme est une gaussienne).
Synthèse des méthodes de calculs
Les 2 nouvelles méthodes de calcul, QD et MC, offrent une représentation plus fiable et plus réaliste que les méthodes traditionnelles, indépendamment du nombre de maillons et de leurs intervalles de tolérance.
Le gain obtenu sur les ITi dès 3 maillons vous permet de limiter le surdimensionnement des tolérances tout en conservant une approche sécurisée.
Feuille de calcul de chaînes de cotes proposée
Cette feuille est légère et conçue pour être dupliquée facilement au sein du classeur.
Saisie des données
Seules les zones en fond bleu doivent être complétées.
Condition fonctionnelle
Définissez les bornes mini et maxi à respecter pour votre exigence fonctionnelle.
Tableau des maillons
Dans le tableau des maillons, la colonne « Sens » active ou non le calcul du maillon.
Vous pouvez ainsi désactiver un maillon sans effacer ses données. Le programme ne retient que les maillons activés : l’ordre de saisie n’a donc pas d’importance.
Vous pouvez ajouter ou supprimer des lignes dans le tableau ; les formules s’adaptent automatiquement.
Un maillon sans tolérance est également pris en compte dans le calcul, par exemple si vous souhaitez vérifier une dérogation.
A noter que le programme VBA permet de gérer automatiquement tous les ajustements définis dans la norme ISO 286-2, ainsi que de renseigner directement une valeur de tolérance centrée, par exemple 0.1 pour – 0.05 et + 0.05.
Sensibilités
Vous pouvez également intégrer le calcul des sensibilités (effet de bras de levier) dû à un défaut d’orientation ou à une cinématique.
Ces calculs sont situés hors zone d’impression afin de ne pas perturber les utilisateurs non formés.
Cela vous permet de conserver l’historique de ces calculs.
Le type de sensibilité se définit dans la colonne Sens. Vous trouverez des exemples de calculs de sensibilité dans le classeur.
Case commentaire
Utilisez cette zone pour noter toute information utile concernant la chaîne de cotes.
Calcul retenu
Une fois le calcul réalisé, vous renseignez le type de calcul retenu.
Les bornes de la condition fonctionnelle peuvent apparaître en rouge ou en vert selon la conformité.
Cette mise en forme est réalisée automatiquement grâce à la mise en forme conditionnelle d’Excel.
Une synthèse des feuilles de calcul est réalisée dans le classeur complet où cette information sera affichée.
Les méthodes de calcul
Les anciennes méthodes de calcul, quadratiques et probabilistes, sont déconseillées et grisées, mais sont conservées uniquement à titre de référence.
A noter que le calcul probabiliste courant est \(IT_p = \sqrt{3} \times \sqrt{\sum IT_i^2}\)
Celui-ci correspond à un probabiliste à 6σ, ce qui représente, pour une gaussienne parfaite, 2700 ppm non conformes, soit 99.73 % de pièces bonnes. Il ne s’agit que d’un cas particulier de la formule indiquée sur la feuille \(IT_p = \frac{n}{2\sqrt{3}} \times \sqrt{\sum IT_i^2}\)
Nota : un nombre d’écarts-types plus élevé est peu représentatif car les gaussiennes sont tronquées.
Calcul arithmétique
Historiquement, certaines productions prenaient comme cible le maximum ou le minimum de matière afin d’anticiper l’usure d’un outil ou de permettre une éventuelle retouche.
Par exemple, en usinage manuel, les opérateurs prenaient souvent comme cible le maximum pour un arbre et le minimum pour un alésage, afin de conserver de la matière en cas de retouche.
De même, les poinçons étaient définis au maximum pour anticiper leur usure. Ils sont désormais généralement remplacés dès l’apparition d’écaillages, avant une usure significative.
Dans ces conditions de production, les résultats peuvent se rapprocher des bornes arithmétiques.
Les procédés modernes sont, quant à eux, pilotés statistiquement, avec une cible définie autour de la moyenne et un décentrage maîtrisé (par exemple exprimé en nombre d’écarts-types dans une démarche Six Sigma). L’usure est ainsi anticipée par une dérive contrôlée du procédé, et non par un positionnement aux bornes de tolérance.
Calcul quadratique décentré
Vous pouvez utiliser le calcul quadratique décentré lorsque la cible de production reste proche de la moyenne théorique, ce qui correspond généralement à l’objectif recherché en production sous l’hypothèse de normalité des distributions.
Ce paramètre vous permet de définir un décentrage δ de la moyenne cible proportionnel à la tolérance de chaque maillon, par exemple \(\pm \frac{\text{IT}_i}{8}\), pris en compte au pire des cas.
Les dispersions quadratiques sont conservées.
- Conseil : utilisez les valeurs recommandées
- Nota : 0 = calcul quadratique classique (aucun décentrage admis).
Ce calcul fonctionne à niveau de non-conformité (ppm) constant : si chaque maillon respecte un niveau de qualité donné, l’assemblage respecte ce même niveau de qualité, en tenant compte du décentrage des moyennes traité au pire des cas.
Par exemple, si 99.73 % de pièces unitaires sont conformes alors 99.73 % des assemblages seront conformes.
Cette méthode de calcul est plus sécuritaire que le calcul quadratique classique.
Le décentrage δ est exprimé en ratio d’ITi afin de faciliter la compréhension des utilisateurs peu familiers avec les calculs statistiques.
Pour mieux maîtriser ce paramètre, nous vous conseillons de choisir une valeur initiale du décentrage de la moyenne δ correspondant au nombre d’écarts-types σ défini dans l’IT.
Par exemple, si l’on considère 8σ (±4σ) dans les ITi, choisir δ = \(\pm \frac{\text{IT}_i}{8}\) puis :
- Si δ souhaité de ±1σ, il faut diviser la valeur par 1 → \(\frac{\text{IT}_i}{\frac{8}{1}}\) → \(\frac{\text{IT}_i}{8}\) → reste ±3σ dans l’ITi
- Si δ souhaité de ±2σ, il faut diviser la valeur par 2 → \(\frac{\text{IT}_i}{\frac{8}{2}}\) → \(\frac{\text{IT}_i}{4}\) → reste ±2σ dans l’ITi
- Si δ souhaité de ±0.5σ, il faut diviser la valeur par 0.5 → \(\frac{\text{IT}_i}{\frac{8}{0.5}}\) → \(\frac{\text{IT}_i}{16}\) → reste ±3.5σ dans l’ITi
- Si δ souhaité de ±1.5σ, il faut diviser la valeur par 1.5 → \(\frac{\text{IT}_i}{\frac{8}{1.5}}\) → \(\frac{\text{IT}_i}{5.33}\) → reste ±2.5σ dans l’ITi
Le ppm restant correspond au nombre d’écarts-types σ dans l’IT moins le décentrage δ.
Tableau récapitulatif des décentrages (exemple traité juste après)
Exemple d’application
Imaginons 5 tôles empilées, d’épaisseurs et de tolérances différentes :
La production est centrée sur la moyenne théorique et présente une dérive δi de \(\pm \frac{\text{IT}_i}{8}\) autour de cette cible.
Le procédé présente un Cp de 1.33 (8σi soit ±4σi dans l’ITi) pour chaque maillon.
Dans ces conditions, le décentrage δi (±1σi) conduit à environ 1 350 ppm de non-conformités par maillon.
Résultats du calcul de l’empilage des 5 tôles :
Décentrage total δ : 0.165 ; Calcul quadratique décentré : 0.874 ; Calcul quadratique classique : 0.725.
Le résultat du calcul quadratique décentré (en vert) permet de retrouver un niveau de non-conformité équivalent (≈1 350 ppm) à celui défini sur les maillons. La formule de ce calcul fonctionne pour n’importe quel δ et n’importe quel Cp défini.
A titre de comparaison, le calcul quadratique classique (en violet) conduit à environ 14 656 ppm.
Ce mode de calcul est plus sécuritaire que le calcul quadratique classique en autorisant un décentrage admissible de la moyenne en production.
Calcul probabiliste Monte Carlo
Cette simulation réalise un million de tirages par maillon selon une distribution uniforme.
Elle est particulièrement adaptée en cas d’absence de connaissance statistique du procédé (pas de cible).
Cette méthode ne suppose ni centrage du procédé, ni loi de distribution connue et convient notamment :
- aux procédés peu maîtrisés ou mal connus,
- aux productions unitaires ou petites séries,
- aux situations sans capabilité démontrée ni cible de production stable.
Il s’agit d’une approche probabiliste prudente, généralement plus réaliste qu’un calcul arithmétique, mais plus conservatrice qu’un calcul quadratique décentré fondé sur une hypothèse de distribution normale.
Les bornes calculées de la condition fonctionnelle correspondent au niveau de non-conformité (ppm) déterminé sur la distribution réelle de la condition fonctionnelle. Vous définissez la valeur du ppm dans la case suivante :
Les valeurs de ppm ci-après sont couramment utilisées dans l’industrie :
| Nombre PPM | Taux de conformité | Remarques |
| 1 | 99.9999 % (≈10σ) | Incertitude statistique avec seulement 1 million de tirages |
| 63 | 99.9937 % ( ≈8σ) | Bonne répétabilité du calcul |
| 2700 | 99.7300 % ( ≈6σ) | Bonne répétabilité du calcul |
Des bornes intermédiaires ont été introduites afin de permettre une adaptation libre des calculs.
Ces ppm ne sont pas estimés à partir d’un écart type mais directement calculés sur la somme des tirages.
Bouton calcul
Cliquez sur ce bouton pour lancer le calcul.
Si vous modifiez le ppm cible ou le tableau des maillons, le bouton passe en rouge pour vous rappeler qu’un nouveau calcul est nécessaire.
Pour assurer ce suivi, un programme de détection est actif dans la feuille correspondante.
Fenêtre résultats
Cette fenêtre indique les éléments clés du calcul
Graphique
Le graphique représente la somme des tirages.
Le nombre de classes est fixé à 151 afin d’obtenir une bonne lisibilité.
Les bornes suivantes sont représentées :
– Arithmétique,
– Monte Carlo,
– Quadratique (à titre d’information).
Gain
Cette ligne vous permet de visualiser le gain à appliquer sur les ITi afin d’obtenir le même résultat que le calcul arithmétique.
Un coefficient de gain est également indiqué et peut être utilisé pour optimiser facilement les tolérances des maillons du tirage Monte Carlo.
Le gain sur la condition fonctionnelle est également indiqué.
Remarque du générateur aléatoire VBA
La fonction Rnd() de VBA est limitée à 16.7 millions de valeurs différentes. Une fois cette limite atteinte, elle boucle simplement, ce qui la rend moins aléatoire.
Deux autres générateurs, 32 bits et 64 bits, sont inclus dans le code VBA. Ils offrent une meilleure qualité statistique que la fonction Rnd() d’origine, au prix d’un temps de calcul légèrement supérieur.
Ils sont activés par défaut dans la version du classeur complet.
Autres feuilles du classeur complet
Nous pouvons également vous fournir un classeur complet sur simple demande. Pour cela, utilisez notre formulaire de contact.
Nous avons inclus les feuilles suivantes afin d’obtenir un outil complet pour un projet.
Jeux arithmétiques entre 2 pièces
Cette feuille permet de vérifier les jeux d’ajustements simples en arithmétique.
Assemblages vissés
Cette feuille permet de formaliser les calculs des assemblages vissés, boulonnés ou rivetés et de valider un assemblage en référence secondaire issu de tolérances de perpendicularités.
Synthèse des maillons
De nombreux outils imposent de renseigner l’ensemble des maillons dans une feuille dédiée, afin de gérer correctement les évolutions de plan.
Cette approche peut alourdir l’utilisation, en particulier lors des premières prises en main.
Afin de rendre le classeur plus accessible, nous avons privilégié une feuille de vérification automatique.
Cette feuille permet de synthétiser les maillons présents dans tout le classeur afin de faciliter la détection des erreurs.
La détection est effectuée sur des noms de pièces similaires, avec un même nominal mais des ITi différents.
Des liens permettent d’accéder directement au maillon concerné.
Synthèse des conditions fonctionnelles
Cette feuille centralise automatiquement toutes les chaînes de cotes du classeur.
Elle permet de vérifier en un coup d’œil le respect des conditions fonctionnelles et les mises à jour de chaque analyse.
De plus, des liens hypertextes intégrés permettent d’accéder directement à la feuille de la condition fonctionnelle concernée.
Personnalisation et aide
Les feuilles et le classeur sont prévus pour être facilement personnalisables.
Si vous avez besoin d’aide au fonctionnement, à la personnalisation ou pour toute autre information, vous pouvez nous contacter.